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一百囚徒与一个灯泡
	曾用价	69.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2017年03月
	开本	16
	作者	（荷兰）汉斯·范·狄马斯等著；马明辉译
	装帧	平装
	页数	212
	字数	300
	ISBN编码	9787030509390

内容介绍
本书的内容是十一个经典的逻辑谜题，这些谜题非常具有挑战性，答案往往出人意料。这些谜题表面上看起来是自相矛盾的，但是对它们的解答是围绕知识宣告来进行的，解答过程也完全能够以数学模型的方式严格化。本书每一章处理一个谜题，作者经过详细地分析，*终引导读者获得解答。对于不具备数学技术性知识的一般性读者和学生来说，以本书标题命名的谜题“一百囚徒与一个灯泡”是对认知逻辑的趣味性导论。对于掌握一些数学技能的学生和教师，可以把本书当作导论性教学和进一步研究的参考书。

目录
目录
序言/i
1 连续的自然数/1
2 绞刑/13
3 泥孩/21
4 蒙提霍尔/35
5 俄罗斯卡片/41
6 谁有两数的和？/59
7 和与积/69
8 两个信封/83
9 一百囚徒与一个灯泡/89
10 八卦/103
11 妙探寻凶/117
12 动态认知逻辑概述/133
13 答案/169
参考文献/197

在线试读
1连续的自然数
妮和比尔听到：“给定两个自然数。它们是连续的数。我会窃窃私语，把一个数告诉安妮，把另一个数告诉比尔。”这件事发生了。安妮和比尔现在有如下对话：
安妮：“我不知道你的数。”
比尔：“我不知道你的数。”
安妮：“我知道你的数。”
比尔：“我知道你的数。”
开始他们都不知道这两个数，然后就知道了。这如何可能？两个数中可以确定其中哪一个数？
自然数是0、1、2、3，等等。如果两个数相差1，它们就是连续的。在这个谜题的表述中，重要的事情是安妮和比尔同时明白这个情景，他们也知道两个人都明白这个情景，如此等等。所以，他们被亲耳告知一个自然数，而不是收到写下的字条等其他方式。所以，自然数通过窃窃私语进入他们的耳朵——窃窃私语创造了共同知识，即他们收到了信息。我们可以想象这个谜题设定的情景，安妮、比尔和坐在桌子旁边的说话者，这位说话者必须侧向安妮从而对她窃窃私语，然后必须侧向比尔并且对他窃窃私语。
1.1哪些数是可能的？
我们通过逐步分析情节的发展来解决这个谜题。*初的信息如下：
·给定两个自然数。
此时我们还不知道这两个数是什么，但是显然有两个相关的变量：安妮将要听到的数x和比尔将要听到的数y。接下来的问题是确定(x,y)这个数对。我们还知道x和y都是自然数：0、1、2，等等。所以，数对可能是(0,0)、(0,1)、(1000,243)，等等。当然，还有无穷多个这样的数对。由所有这样的数对组成的状态空间如下：
为简化表述，我们把(x,y)写成xy。为方便起见，我们以网格式为数对排序。数对(1,2)不同于数对(2,1)：每个数对中**个数是安妮将要听到的数，第二个数是比尔将要听到的数。在(1,2)中，安妮将听到1，而在(2,1)中，安妮将听到2。
接下来的信息是：
·它们是连续的自然数。
这意味着可能的数对(x,y)只能是满足x=y+1或者y=x+1的数对。因此，只剩下这样的数对：
1.2安妮和比尔知道什么
到目前为止，读者的视角与安妮和比尔的视角是相同的：这些数都是自然数，而且它们是连续的。这些数对是我们要考虑的所有可能的数对。我们不能区分这些数对。接下来的信息促使安妮和比尔的视角与读者的视角产生差异：
·“我会窃窃私语，把一个数告诉安妮，另一个数告诉比尔”。这件事发生了。
假设窃窃私语告知的数是把5告诉安妮，把4告诉比尔。当安妮听到5以后，她知道比尔的数是4或6。除了(5,4)和(5,6)以外，她可以排除所有其他数对。比尔对这个情形的看法与安妮不同，他听到了4。从他的观点看，剩下的数对是(5,4)和(3,4)。作为读者，你不能排除任何数对!但是你仍然了解到一些事情，也就是安妮和比尔关于任何数对和关于彼此所知道的东西。我们可以让信息变化在给定的连续数对的集合中显示出来：我们可以显示，在窃窃私语发生之后，安妮或比尔不能区分哪些数对。一种显示手段是用带标记a（安妮）的线或者带标记b（比尔）的线把这些数对连起来。于是我们得到：
我们也可以放倒这个图，从而节省空间：
事实上，我们只不过得到了两个无穷长的带交互标记的数对链条，其中一个链条如下：
现在安妮和比尔的视角相互不同，而且不同于读者的视角。在窃窃私语的行动之前，对于安妮、比尔和读者来说，所有数对都是可能的。在窃窃私语之后，对读者来说所有数对仍然都是可能的，这些数对可能是3和4，或者5和4，或者89和88，等等；但是对于安妮和比尔来说，情况不再是这样：如果安妮的数是3，她就知道另一个数不可能是88，而只可能是2或者4。读者所知道的事情是，安妮和比尔现在知道了这一点。
1.3提供信息的宣告
我们把上面这样的图称为描述谜题的初始状态的模型。在描述问题时，随着新的信息不断出现，模型逐步被改变。有两种改变方式：排除数对（比如不是连续自然数的数对）；说明哪些数对可以被安妮和比尔区分[比如安妮可以区分(2,3)和(5,6)，但是不能区分(2,3)和(2,1)]。在我们解决问题的过程中，下一步是把安妮和比尔做出的每个宣告转化为某种模型变换运算。在这个谜题中，所有进一步的改变都是**种：排除数对。这里关键是我们不区别对待安妮的宣告和起初告知安妮和比尔的匿名说话者的“宣告”。安妮和比尔都听到了他们自己的宣告，而且彼此都知道他们都听到了他们所说的东西等等。读者也“听到了”这些宣告：读者必须把自己想象为沉默的旁观者，在*初说话者与安妮、比尔的互动场合出现，而且在后来的宣告中出现。让我们考虑**个宣告：
·安妮：“我不知道你的数。”
什么时候安妮会知道比尔的数？假设安妮听到了0。她知道比尔的数是比她自己的数多1或者少1的数。这个数不可能是1，因为1不是自然数。因此，**剩下的可能性是比尔的数是1。所以，安妮知道比尔的数是1。然而，她说“我不知道你的数”，因此我们可以排除数对(0,1)。不仅是我们，比尔也会排除这个数对。这种变化（对比尔和安妮来说）是公开的，因为安妮是大声说出来的。倘若她写在一张纸上，她就可能不确定这个消息是否传递给了比尔，或者比尔不确定安妮是否知道这个消息已经传递给他，如此等等。这个消息就不会是公开的。假设这种变化是公开的，结果就是下面这个模型：
现在关键要看到这是一个不同的模型，因此它可能满足不同的命题。此前假的命题现在可以是真的，此前真的命题现在可以是假的。这样就可以解释，现在“我不知道你的数”而后来“我知道你的数”表面上是矛盾的，但实际上不矛盾。这些观察都是关于系统中不同信息状态的观察。宣告帮助我们解决关于数对是什么的不确定性。同样，宣告也会帮助安妮和比尔解决他们的不确定性。我们继续分析，考虑下一个宣告：
·比尔：“我不知道你的数。”
什么时候比尔会知道安妮的数？有两种可能性。首先，如果数对是(2,1)，比尔就会知道安妮的数。如果比尔的数是1，那么他就会想象安妮有0和2。在安妮（**次）宣告之后，0已经不可能，只剩下2。所以比尔知道安妮的数是2。但是，还有另一个数对(1,0)，此时比尔也会知道安妮的数。正如在(0,1)的情况中安妮那样，比尔会知道安妮的数是1，因为1是不允许的。因为比尔说“我不知道你的数”，所以这两个数对都不可能是实际