《微电子物理基础导论》针对微电子学相关专业在后续的专业课学中对物理学基础知识及数学物理方法的需求。论述了在量子力学要用到数学物理方法中的波动方程，以及热传导方程与调和方程的求解方法；量子力学中简要论述薛定谔方程的应用、氢原子的求解、量子力学中力学量的表示及相互间的关系；在热力学与统计物理中，论述了热力学的基本概念、热力学定律、衡的判定、玻尔兹曼统计分布、量子统计分布规律。

目录

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前言
第1篇数学物理方法
第1章偏微分方程概述1
1.1引言1
1.2一阶偏微分方程2
1.3二阶偏微分方程4

第2章波动方程8
2.1一维波动方程8
2.2初值问题的达朗贝尔解12
2.3傅里叶变换及其基本性质19
2.4分离变量法22
2.5高维波动方程的柯西问题29
1
第3章热传导方程45
3.1热传导方程及其定解问题45
3.2混合问题的分离变量法49
3.3柯西问题51
*3.4解的性和稳定性54
7
第4章调和方程61
4.1调和方程及其定解问题61
4.2格林公式及其应用65
4.3格林函数及其应用72
4.4调和函数的性质81
4.5泊松方程86
0
第2篇量子力学
第5章量子力学绪论94
5.1经典物理学的局限性94
5.2光子95
5.3原子结构的玻尔理论100
5.4德布罗意波101
03
第6章薛定谔方程及应用105
6.1单粒子的波函数105
6.2态叠加原理107
6.3薛定谔方程110
6.4粒子流密度和粒子数守恒定律112
6.5定态薛定谔方程114
6.6一维无限深势阱116
6.7线性谐振子118
6.8一维势垒123
27
第7章氢原子128
7.1中心势场中的粒子128
7.2氢原子133
7.3能级和本征函数137
7.4量子态的大小和形状139
7.5辐射跃迁141
43
第8章量子力学中的力学量144
8.1表示力学量的算符144
8.2动量算符和角动量算符146
8.3厄米算符本征函数的正交性151
8.4算符与力学量的关系154
8.5算符的对易关系测不准关系157
*8.6力学均值间的变化162
65
第3篇热力学与统计物理
第9章热力学基本理论和状态量166
9.1系统物相和状态量167
9.衡态和温度168
9.3状态方程171
9.4压和化学势175
9.5热和比热容180
9.6内能181
83
第10章热力学定律185
10.1热力学定律185
10.2理想气体的熵187
10.3绝热过程与卡诺循环190
10.4热力学第二定律194
10.5克劳修斯不等式199
10.6熵增加原理及应用200
04
第11章热衡判据206
11.1熵判据206
11.2自由能和自由能判据206
11.3吉布斯函数和吉布斯函数判据207
11.4热衡条件衡的稳定性条件208
10
第12章玻尔兹曼统计分布211
12.1粒子运动状态的描述211
12.2玻尔兹曼统计分布216
12.3热力学量的统计意义221
26
第13章量子统计学227
13.1费米-狄拉克分布和玻色-爱因分布227
13.2金属中的自由电子气234
参考文献239

当今世界科学技术飞速发展，给大学本科教学工作提出了很高的要求。为了贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划解（2010~2020年）》，大力提升人才培养，全面提高高等教育质量，有必要对课程体行科学合理的调整，加强教材建设，构建符合时代发展、充分满足学生专业学的教学体系，为后续的教育教学改革奠定坚实的基础。集成电路类和电子工程类本科专业强调对物理学基础知识的培养，然而在以往的教学实践中发现原有的课程的物理类设置不合理，尤其是一些物理类的基础课程讲解的内容过于繁复，部分内容与后续的专业学不紧密，导致学生学重、学不佳，课程设置已经远不能适应当今社会对此类人才的要求。在此情形下，根据专家建议，本书拟定了新的教材编写大纲，将数学物理方法、量子力学、热力学与统计物理三门课程中的相关内容糅谷在一起，对一些与后续专业课学度不大的内容做了适当删减。本书可以作为高等学校集成电路类、电子工程类专业的学科基础导论课程的教材。
本书分为三篇，共13章。其中，第1篇为数学物理方法部分括第1~4章，分别讲解偏微分方程的一般概念、波动方程、热传导方程及调和方程的基本定解问题的适定性、求解的方法及其解的性质。波动方程及分离变量法作为内行讲解。第2篇为量子力学部分括第5~8章，分别讨论量子力学的起源、波函数和薛定谔方程、量子力学中的力学量及应用量子力学理论对氢原行的分析。理解薛定谔方程及应用，求解氢原子得到的结论。第3篇为热力学与统计物理部分，其中，第9~11章分别讨论热力学基本定律和衡判据；第12章、第13章分别讨论玻尔兹曼统计分布及量子统计分布。书中带“*”的内容为选讲内容，这些理论可以为下一步学物理、半导体物理、半导体器件物理等专业知识打下很好的物理基础。
本书由王巍编，曹阳博士、王振博士、黄义博士等参与本书的编写工作。研究生董永孟、颜琳淑、梁耀等参与了部分文字录入工作。
由于作者有限，书中若存在不当之处，热忱欢迎读者不吝赐教，以便本书不断完善。

第1篇数学物理方法
第1章偏微分方程概述
1.1引言
偏微分方程描述的是一个未知函数及其偏导数之间的关系。偏微分方程经常出现在几乎所有的物理及工程应用领域，并年来偏微分方程的应用在以下这些领域，如在生物学、化学、计算机科学（尤其是图像处理与图之间的关系）和经济学（金融）领域中的应用有着爆炸性的增长。事实上，在每一个领域都存在着一定数量的独立变量之间的相互作用，我们试图定义这些交量的函数且通过这些函数来构建方程，从而对一系列的过行建模。当未知函数在某一点的值仅依赖于在该点所发生的情况时，通常就可以得到偏微分方程。偏微分方程的分含许多方面，19世纪主要的经典方法是研究找到其清晰解的各种方
法。偏微分方程在物理学的不同分支中显得越来越重要，每一次对一类新的偏微分方程的求解在数学上取得展，都伴随着物理学上的显步。例如，由哈密顿(Hamilton)所发明的特征方法推动了光学和分析力学的巨步。通过傅里叶法可以得到热传导和波传播的解，而格林(Green)法则是用来研究电磁理论的工具。计算机求解偏微分方程的数值计算方法的引入，使得偏微分方程的研究50年获得了最为显著的发展。
理论上，对偏微分方程解的结构了解方面展会带动相关计算方法步。我们的目的是在真正计算这个方程之前就对这个方程的解的性质有所了解，如有时甚至没有解。对偏微分方程的理论分析不仅具有学术上的价值，更加重要的是其具有多的应用。需要说明的是，目前还存在着一些程，这些方程甚至在计算机的帮助下都无行求解。在这种情形下，能做的所有努力就是获得解的定性方面的信息。除此之外，一个重要的问题是偏微分方程的结构与其边界条件相关的。一般意义上，偏微分方程来源于一个物理模型或是一个工程上的问题。这些模型所具有的连续性不是明显，因而不能自动导出一个可求解的偏微分方程；而且，在大多数情形下，要求这些解是的，且这些解在数据有小的扰动条件下保持稳定。对这些方程理论上的了解可以使我们检查这些条件是否满足。在后续的章节中可以看到，求解偏微分方程的方法有很多种，对于每一种特定类型的偏微分方程都有对应的求解方法。因此，重要的一点是在求解方程之前或是在求解过程之中，先对方程有一个深入的分析。
基本的理论问题含方程及相应边界条件的问题是否被很好地提出来。数学家雅克·阿达马(Jacques Hadamard，1865～1963)发明了一个标注“适定性”。根据他的定义，一个问题如果满足以下准则就具有适定性的解......