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数学学科核心素养是怎样凝练出来的？
数学学科核心素养的凝练本质上是思考一个更基本的问题：数学教育的目标，或者说数学教育要给学生留下的最重要的东西是什么？这是数学界、数学教育界的一个永恒的话题。本次高中课程标准提出的“数学学科核心素养”是阶段性的凝练，随着社会进步和科学技术的发展还会不断地改进、完善。
了解数学教育的历史是理解数学学科核心素养一个基本的角度。在这里仅以我国数学教育发展历史上几个关键点为切入点来说明。
1963年，我国的《全日制中学数学教学大纲（草案）》中，第一次明确地提出“三大基本能力”——计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力，把三大基本能力作为数学教学的基本目标。在我国数学教育中，这是当时数学和数学教育工作者所做的一项划时代的重要成果。
2002年，在研制《普通高中数学课程标准（实验）》的过程中，我们开展了一系列调研活动，召开了近二十次数学家、数学教育专家、一线教师的座谈会。每次都会涉及三个基本问题：
l 在数学教育中，三大基本能力是否过时？
l 在数学教育中，三大基本能力够不够？
l 在数学教育中，这些能力内涵是否需要改进或完善？
调研和座谈的基本结果是比较一致的。三大基本能力依然是反映数学特征的基本能力，促进学生在三大基本能力方面得到发展是数学教育基本目标的主要组成部分。大部分人建议三大基本能力还需要拓展，尤其是一些权威数学家建议增加抽象能力和数据处理能力。在2003年出版的《普通高中数学课程标准（实验）》中，三大基本能力拓展为五大能力，即空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，成为数学课程目标的核心部分。同时，建议根据时代发展对能力内涵作出改进。
从2014年至2017年进行了《普通高中数学课程标准（实验）》的修订工作，2.1介绍的课程标准修订的基本思路中强调了修订工作的几个要点，立德树人—课程—核心素养—学科核心素养—学业质量标准，数学学科核心素养凝练是数学课程标准修订组工作的重点，强调素养、数学素养的本质是飞跃，经历从“以知识为本”到“以人为本”的变革，需要把反映数学自身特点与落实在学生发展中的作用有机结合起来。我们改进了调研的问题：
l 在数学教育中，空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理是否仍然是促进学生发展的核心素养？
l 在数学教育中，还有别的能力是主要的吗？
l 在数学教育中，如何界定它们的内涵？是否需要改进或完善？
在调研的基础上，借鉴了国内外的研究成果，形成了六个数学科学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。下面，我们通过继承、增加、逻辑、变化四个角度解读基本的变化。
……
目录
第一部分 普通高中课程方案与数学课程修订的背景与变化
1.1普通高中课程方案与数学课程标准修订的背景是什么？＼4
1.2普通高中数学课程标准修订的思路、组织及过程是怎样的？＼10
1.3本次数学课程标准修订借鉴了哪些国外课程改革的经验？＼17
1.4与《普通高中课程方案（实验）》相比，《普通高中课程方案（2017年版2020年修订）》主要有哪些变化？＼19
1.5与《普通高中数学课程标准（实验）》相比，《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》主要有哪些变化？＼26
第二部分 数学学科核心素养与数学课程目标
2.1数学课程标准修订的基本思路是什么？＼32
2.2什么是数学学科核心素养？为什么要提出这一概念？＼34
2.3数学课程目标与数学学科核心素养是什么关系？＼35
2.4数学学科核心素养是怎样凝练出来的？＼37
2.5如何理解数学抽象素养？＼39
2.6如何理解逻辑推理素养？＼46
2.7 如何理解数学建模素养？＼53
2.8如何理解直观想象素养？＼61
2.9如何理解数学运算素养？＼68
2.10如何理解数据分析素养？＼74
2.11如何整体地理解数学学科核心素养？＼87
第三部分 课程结构
3.1如何全面理解本次“高中课程标准修订”？＼103
3.2如何整体认识数学课程标准的主要变化？＼106
3.3如何认识数学课程理念的主要变化？＼109
3.4如何认识数学课程结构的主要变化？＼115
第四部分 课程结构
4.1课程内容体系有哪些变化？为什么？＼126
4.2为什么提出函数、几何与代数、概率与统计、数学建
模活动与数学探究活动四条主线？＼128
4.3大学数学课程引发哪些思考？＼130
4.4如何理解主题？＼132
4.5如何认识函数主线？＼135
4.6如何认识几何与代数主线？＼149
4.7如何认识概率与统计主线？＼169
4.8如何认识数学建模活动与数学探究活动主线？＼181
4.9为什么设置准备知识？＼193
4.10在必修课程和选择性必修课程中，如何认识调整（增加、减少、降低要求）的内容？＼194
4.11如何解析增加的内容？＼195
4.12为什么减少一些内容？＼196
4.13如何认识降低要求的内容？＼200
第五部分 数学学业质量与评价
5.1确定数学学业质量的依据是什么？如何认识它的结构？＼207
5.2如何理解数学学业质量的内容？＼210
5.3如何理解学业质量与数学课程内容的关系？＼213
5.4如何依据学业质量开展日常教学评价？＼215
5.5基于核心素养与学业质量的学业水平考试和高考命
题应遵循什么原则？＼215
5.6基于核心素养与学业质量的学业水平考试和高考命
题的重要环节有哪些？＼216
5.7数学学科核心素养测试的实证研究是如何开展的？＼220
第六部分 实施建议
6.1《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中的教学建议与以往有什么不同？＼239
6.2如何在教学目标制定中突出数学学科核心素养？＼240
6.3如何创设有利于发展学生数学学科核心素养的情境和问题？＼244
6.4如何整体把握教学内容，促进学生数学学科核心素养的阶段性和连续性发展？＼245
6.5如何在教学中促进学生学会学习？＼247
6.6如何实现信息技术与数学课程的深度融合？＼248
6.7《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中的评价建议与以往有什么不同？＼250
6.8如何进行日常教学评价？＼251
6.9如何理解日常教学中不同的评价方式？＼255
6.10如何呈现与利用评价结果？＼258
6.11学校如何推动国家课程校本化、建设特色校本课程？＼262
6.12教师如何促进自身专业发展？＼262
……
本书是数学学科的"普通高中课程标准（2017年版2020年修订）教师指导"。本书从课程标准出发，以能贴近一线教师教学过程中的疑问为导向，解读2017年版2020年修订的高中数学课程标准。本书将对课程方案和标准修订的基本理念、重要变化及其背后设计依据等多方面阐释。本书共分为八个部分。第一部分是修订的背景与具体的变化，第二部分是核心素养的解读，第三部分是课程结构的变化，第四部分是课程内容的变化，第五部分是学业业质量与评价，第六部分是实施建议，第七部分是深度学习与主题教学，第八部分具体的教学案例及设计。
本书各部分基本对应课程标准的几个主题，有助于教师更深层次地理解课程标准的内容。本书旨在帮助广大一线数学教师理解修订意图，促进高中数学课标在教学过程中的落实，进而推进我国课程改革的发展。
特点1：由专家亲自撰写
本书由教育部数学课程标准研制组副组长、修订组组长、修订组核心成员王尚志教授，教育部数学课程标准研制组、修订组核心成员吕世虎教授，教育部数学课程标准研修订组成员兼秘书胡凤娟老师撰写。他们熟悉数学课程标准从研制到修订的来龙去脉，能清楚阐释课程标准的理念、变化的原因等，具有高度的权威性。
特点2：以问题作为导向
本书以问答的形式详细解读课程标准。收集全国各地一线教师、教育工作者对课程标准的疑问，整理汇总成59个主要问题，通过对问题的详细解释，帮助广大教师和教育工作者更好地理解课程标准。
特点3：以课标作为基点
本书的各个部分能够很好地对标课程标准，分章解读课程标准，详细阐释了课程性质和基本理念、学科核心素养与课程目标、课程结构、课程内容、学业质量、实施建议。详细解读了六个数学学科核心素养和四条主线。
特点4：以案例作为抓手
本书包含了大量的案例，供广大教师和教育工作者参考。案例的形式多样。有的案例融合的文中，以案例为基础，解释问题，例如，通过“鸡兔同笼到线性代数”的例子说明整体把握课程，逐步提升核心素养。有的案例单独呈现，便于直接认识，例如，第二部分通过一些实例详细阐释核心素养的培养。有的案例单独成章，例如，第八部分提供了以核心素养为导向的教学案例。有的案例在附录中，例如附录中提供了多个学生的建模论文。
我们在疫情期间完成了本书——《普通高中课程标准（2017年版2020年修订）教师指导数学》的撰写工作。这套丛书的目的是为了推动2017年版2020年修订的课程标准的实施。该套课程标准是对2003年高中课程标准的修订。2020年修订工作的重点是进一步强调落实习近平总书记在全国教育大会上的讲话精神，落实党中央的一系列文件精神，2020年修订的课程标准的前言中充分体现了这些精神。
在本书撰写的起始阶段，我们思考的主要内容都是围绕数学课程标准的实施，随着疫情的发展，我们不得不思考更多问题，不得不跳出我们自身的具体工作，思考世界的变化。2017年10月，习近平总书记在党的十九大报告中指出，“当今世界正面临着前所未有的大变局，中国特色社会主义进入了新时代”。变化是迫使我们思考的动力，也是我们面临的新的挑战，有些挑战关乎人类发展的大问题。例如，世界各国如何应对像疫情这样的世界性灾难？在这里，我们仅从教育面临的挑战说起。在疫情期间，最突出的变化是“依托网络的线上教学”替代了“日常课堂教学”，我们与中小学教师讨论最多的问题是“如何提高学生的自主学习能力”。我们会有这样一种突出的感觉：
在疫情这种特殊的情境中，凡是具有一定学习能力的学生是受益者，在数学、物理等学科的学习上体现得更明显一些。这些学生比较容易适应新的学习环境，有些学生甚至形成良性循环，学习能力有很明显的提升，特别体现在学习方法、自我评价等方面，最终体现在学习的自信心上。
当然，这仅仅是一种感觉。实际上，疫情对教育提出了很多具有挑战性的问题，不仅是中国的，也是世界性问题。我们正在与一些教育工作者、中小学教师一起深入思考和探索这些问题，希望有更多的教师参与这些研究。一方面，我们不能被动等待“回归常态”，疫情很可能会成为新的常态，人无远虑，必有近忧；另一方面，在疫情下的特殊教育环境中，暴露出教育中日常不易感悟的问题，例如，如何提升学生的学习能力？等等。2019年3月26日，习近平总书记在中法全球治理论坛上进一步明确指出：“当今世界正面临百年未有之大变局。”这场疫情是一场世界的灾难，也是人类所面临的未有大变局的组成部分，疫情中的教育问题仅仅是大变局中的问题之一。我们应该在“百年大变局”的格局中思考问题，思考教育问题，思考如何解决问题，落实课程标准。我们撰写本书时也加入了这样的思考，希望在百年变局的格局下思考教育，思考数学教育，思考如何落实课程标准。同时，希望数学教师也能在这样的格局中思考我们现在要做的事情，思考将要做的事情。
百年变局——数学发展。我们先引用两段话，一段是北京大学著名数学家姜伯驹院士在很多场合反复强调的一个观点：“数学已经从幕后走到台前，直接为社会创造价值。”另一段是著名天文学家王绶琯院士反复强调的一个观点：“数学无处不在。”这两段话简单、朴实，但是高度概括、凸显了近百年数学发展中最突出的变化。人类经历了三次工业革命，分别为1760年至1840年以蒸汽机为代表的第一次工业革命，1870年到20世纪初以电力为代表的第二次工业革命，20世纪中期至21世纪初以计算机—信息技术为代表的第三次工业革命。上述两段话的含义充分体现在第三次工业革命发展的过程中。计算机的主要创始人都是数学家，一位是英国数学家图灵（A. M. Turing），另一位是德国数学家冯·诺伊曼（John von Neumann）。随着材料科学的发展，计算机的运算速度和规模一日千里，以计算机为基础的信息技术、网络技术、大数据、人工智能等几乎渗透到社会发展和科学技术发展的每一个角落。但是，我们必须清楚计算机及其相应技术的核心仍然是“算法”，无论硬件还是软件，都是建立在“算法”的基础上，而“算法”的基础是数学中的“运算”，在某种意义上，数学思维——运算素养渗透到计算机及其相应技术的每一个应用中，教“算法”就是教数学，用“算法”就是用数学。实际上，数学应用的范围远不止于此。例如，经济和金融百年来的发展是数学发展的例证，经济是生产、流通、分配、消费一切物质精神资料的总称，金融则是对凭证化的资源在时间和空间上进行配置的过程，一旦资源凭证化并纳入可交换的空间，资源就可以进行跨时空的优化组合。当数学与经济、金融进行深度融合，不仅已经形成了比较成熟的研究方向和成果（经济数学、金融数学），也对经济和金融发挥了越来越大的作用。这些应用已经完全改变了社会科学与数学的关系。时代正在进入以高等智能化为代表的第四次工业革命，数学应用的范围和形式还在不断地拓展。在疫情期间，数学模型和数学建模已经成为应用广泛的语言，它高度体现了最有用的数学思维方式。置身于社会和科学的发展洪流中，我们就可以深入理解为什么把数学建模作为一条贯穿数学课程的内容主线，为什么把数学建模作为数学学科核心素养。
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