引言 1
第一章 压缩映象与迭代法概述 5
1 预备知识 5
1-1 向量与矩阵范数 5
1-2 导数与中值定理 8
2 压缩映象与不动点定理 12
3 同胚映象与单调映象 17
3-1 同胚映象 17
3-2 反函数定理与隐函数定理 20
3-3 单调映象及其应用 23
4 迭代法与收敛速度 26
4-1 迭代法及其收敛性 26
4-2 收敛阶与收敛因子 29
4-3 迭代法的效率 35
第二章 Newton法与Newton型迭代法 38
1 线性化方法与Newton法 38
2 NeWton法的若干变型 46
2-1 修正Newton法及其效率分析 46
2-2 带参数的Newton法 50
3 Newton松弛型迭代法 54
3-1 N-SOR迭代法 55
3-2 非线性SOR-N迭代法 59
4 Newton洪收敛定理与误差估计 62
4-1 非线性优界与MbICOBCKHX定理 63
4-2 Newton-KaHTopOBHy定理 70
4-3 Newton型迭代法收敛定理 76
4-4 仿射不变量收敛定理 77
评注 81
第三章 割线法与拟Newton法 83
1 割线法与离散型Newton法 83
1-1 一般割线法 83
1-2 离散Newton法 85
1-3 两点割线法与n+1点顺序割线法 87
1-4 改进n点割线法 89
2 割线法的收敛性与效率分析 91
3 Brown方法与Brent方法 98
3-1 Brown方法 98
3-2 Brent方法 101
4 拟Newton法与Broyden方法 104
4-1 拟Newton法及其收敛速度 104
4-2 Broyden方法 108
4-3 Broydeo方法的收敛性分析 113
4-4 秩2拟NeWCon法 118
评注 120
第四章 延拓法 123
1 延拓法与延拓性 123
2 数值延拓法 128
3 参数微分法 135
3-1 解的存在性与大范围收敛性 135
3-2 数值求积公式选择与计算步骤 140
3-3 奇异问题的数值方法 145
4 同伦延拓算法 150
评注 152
第五章 在自然偏序下的迭代法 154
1 具有P有界映象的迭代法 154
2 单调迭代法(I) 167
3 单调迭代法(II) 177
4 单调迭代法应用于具有凸映象的方程组 184
评注 194
第六章 区间迭代法与Moore检验 195
1 区间算法 195
1-1 区间与区间运算 195
1-2 区间向量与区间矩阵 198
1-3 函数的区间扩展 199
2 区间迭代法 201
2-1 区间Newton法 201
2-2 Krawczyk算子 203
2-3 Krawczyk-Hansen算子 205
3 Moore检验 207
4 对分搜索法 215
评注 216
第七章 单纯形算法 218
1 算法基础 218
1-1 单纯形和单纯形剖分 218
1-2 整数标号与Sperner引理 221
1-3 Cohen图 224
2 加层算法与变维数算法 226
2-1 算法的思想 226
2-2 Rn上的Ki剖分与Ji剖分 227
2-3 加层算法 231
2-4 变维数算法 233
3 三明治法与连续变形法 235
3-1 三明治法-MerrilJ算法 235
3-2 连续变形法的基本思想 238
3-3 加密剖分J3 239
4 向量标号与单纯形算法效率分析 244
4-1 向量标号与分片线性逼近 244
4-2 向量标号下的单纯形轮* 246
4-3 数值例子与算法 249
4-4 单纯形算法效率分析 255
评注 257
参考文献 259

《非线性方程组的数值解法》论述了解非线性方程组的基本理论和方法，着重介绍：Newton法、单纯形算法、同伦延招法、区间迭代法，以及计算机数学库中常用的新算法，还介绍了方法的收敛性定理和方程解的存在**位，并且给出了有实际应用价值的、效果好的算法步骤和数值例题。

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非线性方程组数值解法是计算数学的一个重要课题，在实际问题中有广泛的应用，特别在各种非线性问题的科学计算中更显出它的重要性。因此，近一、二十年来有关这一课题的发展十分迅速，不但各种经典的迭代法有新的发展，而且相继出现了很多新的数值方法。本书是为满足科学计算和培养计算数学专业人才的需要而编写的，本书内容自1980年以来曾多次作为清华大学计算数学专业研究生教材，取得一定的效果。本书主要介绍有关非线性方程组数值解的理论和方法，除了讨论经典的、常用的迭代法及其收敛性理论外，还介绍近一、二十年新发展的方法，如同伦延拓法，单纯形算法，区间迭代法以及计算机数学库中常用的新算法，也包括作者近年来某些研究成果。书中对有关非线性方程组解的存在唯1性进行了一些探讨，对有实际应用价值和效果较好的算法给出了计算步骤和数值例题。本书在理论上自成系统，有一定深度和广度，方法较完整，便于应用，可作为计算数学专业研究生和高年级学生专门化课程的教材，也可供一般科技人员学习参考。学习本书要求有一定多元微积分及线性代数的基础，在编写本书过程中清华大学应用数学系孙念增教授和施妙根老师认真审阅了本书原稿，原计算数学研究生李受白、冯国胜同志提供了四，七两章部分例题，我们在此仅向这些同志表示衷心的感谢。