基本信息

• 商品名称：非线性微分方程多解计算的搜索延拓法(典藏版)/信息与计算科学丛书
• 作者：陈传淼//谢资清|总主编:石钟慈
• 定价：98
• 出版社：科学
• ISBN号：9787030151094

其他参考信息（以实物为准）

• 出版时间：2005-07-01
• 印刷时间：2016-01-01
• 版次：1
• 印次：1
• 开本：16开
• 包装：平装
• 页数：204
• 字数：250千字

内容提要

非线性微分方程的解与非线性结构的稳定性紧密 相关，它可能有一个解，多个解，甚至无穷多个解， 呈现复杂图景。本书提出一种新的计算方法——搜索 延拓法(SEM)即搜索+延拓。对若干典型非线性情形， 用SEM计算了许多解，分析了多解个数和结构，还提 出某些猜想。此法简明易懂，能为物理、力学和工程 学同行所接受。实践证明，它是强有力的方法。
陈传淼、谢资清编著的《非线性微分方程多解计 算的搜索延拓法(典藏版)》前10章是用通俗易懂方式 写的，有高等数学基础就可读懂。绪论包含多解问题 的几个实例，搜索延拓法简介，所得结果的综述，想 快速了解本书读绪论即可：**～4章为准备知识，微 分方程解的特征逼近，非线性方程组求解和非线性有 限元方法，是准备知识；第5章介绍搜索延拓法；第6 ～9章分别研究奇非线性、一般非线性、偶非线性和 有界非线性情形；**0章介绍计算研究l+3维(球对称 )激光孤波，是物理、力学家所关心的内容。**1～ 12章介绍搜索延拓法的理论分析和非线性问题的变分 学，是为计算数学和应用数学同行写的。
本书适合从事科学计算、应用数学、物理和力学 及工程设计等人员阅读，对理工科研究生及高年级大 学生也可作参考书。

目录

**章 绪论
§1 若干多解实际问题
§2 计算多解的搜索延拓法
§3 本书主要计算研究结果的综述
第2章 微分方程解的特征逼近
§1 正交系与正交展开
§2 两点边值问题的特征逼近
§3 矩形域上的Poisson方程
§4 一般区域上的2阶椭圆问题
第3章 非线性方程组求解
§1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法
§2 Newton法及其变体
§3 延拓法(EM)
§4 多启动延拓法(MSEM)
§5 数例、解的吸引域
§6 搜索所有解的新算法——长方体法
第4章 有限元方法及其高精度计算
§1 解变分问题的Ritz法
§2 有限元法及高精度
§3 矩形元
§4 三角形元
§5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法
§6 特征问题
第5章 计算多解的搜索延拓法
§1 国外3种算法概述
§2 搜索延拓法(SEM)
§3 使用SEM的若干注意和说明
第6章 单增奇非线性的计算研究
§1 正方形域上立方非线性情形
§2 三角形区域上立方非线性
§3 L形区域上立方非线性
第7章 有无穷多解的一般情形
§1 混合三次五次非线性情形
§2 带参数的变号奇非线性
§3 主项为奇的非线性情形
§4 含奇异系数的立方非线性问题
第8章 偶非线性和变号情形
§1 2次偶非线性f(u)=u2-p
§2 4次偶非线性f(u)=u2(u2-p)
§3 分叉点和重解的结构与计算
第9章 有界非线性情形
§1 奇有界f(u)=p2sinu情形
§2 压杆弯曲的Euler问题
§3 偶有界f(u)=p2cosu情形
**0章 激光传输与孤波计算研究
§1 常微分方程初值问题的有限元法
§2 非线性SchrSdinger方程的两个守恒律
§3 1+3维球对称激光的孤波与传输
**1章 搜索延拓法的理论分析
§1 Sobolev空间和边值问题解的正则性
§2 线性非强制情形的研究
§3 半线性非凸情形解的正则性
§4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性
§5 半线性问题的插值系数有限元法
§6 临界点Morse指标的计算研究
**2章 非线性问题的变分学
§1 临界点问题研究的一般方法
§2 一般情形的多解结果
§3 奇非线性情形有无穷多解
§4 偶非线性情形
参考文献