目录
第1章 实分析基础 1
1.1 集合 1
1.2 映射 4
1 3 集合的基数 8
1.4 实数的性质 13
1.5—致连续与一致收敛 16
1.6 点集与测度 20
1.7 Lebesgue积分 26
1.8 几个重要的不等式 32
第2章 距离空间 36
2.1 距离空间的概念 36
2.2 距离空间中的点集 40
2.3 距离空间中的极限与连续 44
2.4 稠密性与可分性 48
2.5 距离空间的完备性 51
2.6 Baire纲定理 55
2.7 列紧性与紧性 59
2.8 压缩映射原理及其应用 64
第3章 赋范空间与Banach空间 70
3.1 线性空间 70
3.2 赋范空间 74
3.3 Banach空间 80
3.4 有限维赋范空间 84
第4章 内积空间与Hilbert空间 91
4.1 内积空间 91
4.2 内积与范数的关系 95
4.3 正交与正交系 98
4.4 Hilbert空间中的Fourier分析 103
4.5 正交分解定理 110
4.6 *佳逼近的应用 114
4.7 Hilbert空间的同构 117
第5章 有界线性算子的基本理论 120
5.1 线性算子的有界性与连续性 120
5.2 算子范数与算子空间 124
5.3 有限维赋范空间上的线性算子 129
5.4 Banach空间上的有界线性算子的性质 134
5.5 一致有界原理及其应用 137
5.6 有界线性泛函的性质 143
5.7 对偶空间与自反空间 149
5.8 对偶算子 155
5.9 强收敛与弱收敛 158
第6章 有界线性算子的谱分析 164
6.1 线性算子的谱与正则集 164
6.2 有界线性算子的谱分析 168
6.3 紧线性算子 173
6.4 紧线性算子的谱分析 177
6.5 Hilbert空间上的自伴算子的谱分析 184
习题答案 188
参考文献 225
名词索引 226

《应用泛函分析》是为工学研究生“应用泛函分析”课程而编写的教材，《应用泛函分析》共分六章，分别介绍实分析基础、距离空间、赋范空间与Banach空间、内积空间与Hilbert空间、有界线性算子的基本理论、有界线性算子的谱分析等内容。《应用泛函分析》概念简洁，内容紧凑，在强调泛函分析方法的概括性与应用的普适性的同时，突出数学思维方式的训练和数学素养的培养，恢复数学自然、生动、充满活力的本来面目。《应用泛函分析》每节末都附有难易适中的习题，并在书末附有详尽的习题答案，以供科技工作者自学和教师参考使用。